Arcsin(-корень из 2 на 2)- arccos(-1/2)/arctg(корень из 3 на 3)

Давайте подробно разберем выражение:

1. Первое слагаемое: $\arcsin\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$
   Арксинус (или обратный синус) — это функция, которая возвращает угол, синус которого равен заданному значению. Нужно найти угол $\theta$, для которого $\sin(\theta) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$.

   Из известных значений синуса мы знаем, что $\sin(-\frac{\pi}{4}) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$. Это значение попадает в область определения арксинуса, которая лежит в интервале $[- \frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$, так что

   $$\arcsin\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = -\frac{\pi}{4}.$$

2. Второе слагаемое: $\frac{\arccos\left(-\frac{1}{2}\right)}{\arctg\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)}$

   • $\arccos\left(-\frac{1}{2}\right)$:
     Арккосинус (обратный косинус) — это функция, которая возвращает угол, косинус которого равен заданному значению. Нужно найти угол $\theta$, для которого $\cos(\theta) = -\frac{1}{2}$.
     Из известных значений косинуса $\cos(\frac{2\pi}{3}) = -\frac{1}{2}$. Это значение лежит в области определения арккосинуса, которая от $[0, \pi]$, так что

     $$\arccos\left(-\frac{1}{2}\right) = \frac{2\pi}{3}.$$

   • $\arctg\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)$:
     Арктангенс (обратный тангенс) — это функция, которая возвращает угол, тангенс которого равен заданному значению. Нужно найти угол $\theta$, для которого $\tan(\theta) = \frac{\sqrt{3}}{3}$.
     Из известных значений тангенса $\tan(\frac{\pi}{6}) = \frac{\sqrt{3}}{3}$. Это значение лежит в области определения арктангенса, которая равна $(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2})$, так что

     $$\arctg\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right) = \frac{\pi}{6}.$$

3. Теперь подставим эти значения в исходное выражение: