Какие из следующих утверждений верны?
1) Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон.
2) Угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на ту же дугу.
3) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную этой прямой.

Верны утверждения 1 и 3.

1. Верно. Площадь треугольника можно найти по формуле

где $a$ и $b$ — две стороны, а $\gamma$ — угол между ними. Поскольку $\sin\gamma\leq 1$, получаем

Следовательно, площадь треугольника всегда меньше произведения двух его сторон.

2. Неверно. Вписанный угол равен не центральному углу, а половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.

3. Верно. Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную данной прямой. Причём такая прямая существует только одна.

Ответ: 1 и 3.