Найдите область определения функции под знаком корня: √(3-2x-x²).

Чтобы найти область определения функции

нужно учитывать, что выражение под квадратным корнем должно быть неотрицательным, то есть:

Решим это неравенство:

Умножим обе части на $-1$, поменяв знак неравенства:

Разложим квадратный трёхчлен на множители:

Получаем:

Найдём нули выражения:

На числовой прямой отмечаем точки $-3$ и $1$. Произведение двух множителей будет неположительным между корнями, поэтому:

Следовательно, область определения функции: