Назовите формулу, раскрывающую геометрический смысл производной Выберите один ответ:
1. k=f'(x)
2. y-y0=k(x-x0)
3. y=kx + b

Формула, которая раскрывает геометрический смысл производной, это y - y₀ = k(x - x₀). Она записана под номером 2 в вашем списке.

Почему именно эта формула?

1. Производная и угловой коэффициент касательной:

   • Производная функции $f'(x)$ в точке $x_0$ численно равна угловому коэффициенту ($k$) касательной к графику функции в этой точке. То есть, $k = f'(x_0)$.

2. Уравнение касательной:

   • Уравнение прямой в общем виде, проходящей через точку $(x_0, y_0)$ с угловым коэффициентом $k$, записывается как $y - y_0 = k(x - x_0)$.
   • В контексте касательной, $y_0 = f(x_0)$, а $k = f'(x_0)$, поэтому формула непосредственно выражает геометрический смысл производной.

3. Геометрическая интерпретация:

   • Производная $f'(x)$ показывает скорость изменения функции в точке, что соответствует наклону касательной. Формула $y - y_0 = k(x - x_0)$ описывает саму касательную к графику функции в заданной точке.

Таким образом, именно вторая формула тесно связана с геометрическим смыслом производной, поскольку она описывает касательную линию, которая характеризуется производной в точке касания.