sin t = -√3/2 ֊ сколько это будет? напишите пожалуйста как вы считали, желательно НЕ формулу (-1)I arcsina +pik,я ее не понимаю

Давайте подробно разберем ваш вопрос и найдем, при каких значениях $t$ синус равен $-\frac{\sqrt{3}}{2}$.

1. Что такое синус угла?

Синус угла — это отношение длины противолежащего катета к длине гипотенузы в прямоугольном треугольнике. Значения синуса могут варьироваться от $-1$ до $1$.

2. Что нам дано?

Нам сказано, что $\sin t = -\frac{\sqrt{3}}{2}$. Это отрицательное значение, а значит, угол $t$ находится во второй половине окружности:

• $t$ может быть в третьей четверти (от $\pi$ до $3\pi/2$),
• или в четвёртой четверти (от $3\pi/2$ до $2\pi$).

3. Где синус равен $\frac{\sqrt{3}}{2}$?

Значение $\sin t = \frac{\sqrt{3}}{2}$ — это стандартное табличное значение, которое соответствует углу $\frac{\pi}{3}$ (60°). То есть, если бы синус был положительным, то $t = \frac{\pi}{3}$ (или 60°) либо его эквиваленты.

4. Как учесть знак $-\frac{\sqrt{3}}{2}$?

Теперь нам нужно учесть, что синус отрицательный. Это происходит, как мы уже выяснили, в третьей и четвёртой четвертях. Чтобы определить точные углы, надо отразить угол $\frac{\pi}{3}$ относительно осей симметрии.

1. В третьей четверти угол вычисляется как:

   $$t = \pi + \frac{\pi}{3} = \frac{4\pi}{3}.$$

2. В четвёртой четверти угол вычисляется как:

   $$t = 2\pi - \frac{\pi}{3} = \frac{5\pi}{3}.$$

5. Общий вид решения

Поскольку синус — это периодическая функция с периодом $2\pi$, общее решение можно записать как:

где $k$ — целое число ($k \in \mathbb{Z}$).

6. Ответ

Углы $t$, при которых $\sin t = -\frac{\sqrt{3}}{2}$, равны:

• $t = \frac{4\pi}{3}$ (240°) в третьей четверти,
• $t = \frac{5\pi}{3}$ (300°) в четвёртой четверти,
• плюс любые их эквиваленты, сдвинутые на $2\pi$.

Вот так шаг за шагом можно прийти к решению.