Чему равно значение производной функции y
=
sin
x
в точке
x
=
π
2

Для того чтобы найти значение производной функции $y = \sin x$ в точке $x = \frac{\pi}{2}$, начнем с вычисления самой производной.

1. Производная функции $y = \sin x$

Производная функции $y = \sin x$ по переменной $x$ равна $y' = \cos x$. Это одно из основных правил дифференцирования тригонометрических функций.

2. Подставляем значение $x = \frac{\pi}{2}$

Теперь, когда мы знаем, что производная функции $y = \sin x$ равна $y' = \cos x$, мы можем подставить значение $x = \frac{\pi}{2}$ в это выражение, чтобы найти значение производной в данной точке.

3. Значение косинуса в точке $\frac{\pi}{2}$

Из тригонометрии мы знаем, что $\cos \left( \frac{\pi}{2} \right) = 0$. Таким образом,

Ответ

Значение производной функции $y = \sin x$ в точке $x = \frac{\pi}{2}$ равно $0$.