Найдите все значения числа a, при которых уравнение (a+3)x²+(a+4)x+2=0 имеет единственный корень.

Дано уравнение:

Нужно найти все значения $a$, при которых уравнение имеет единственный корень.

Рассмотрим случаи.

1) Уравнение является квадратным

Коэффициент при $x^2$ не должен быть равен нулю:

Тогда уравнение имеет единственный корень, если его дискриминант равен нулю:

Раскроем скобки:

Для единственного корня:

Оба значения не равны $-3$, значит подходят.

2) Уравнение становится линейным

Если:

то:

Подставим в исходное уравнение:

Это линейное уравнение имеет один корень, значит $a=-3$ также подходит.

Таким образом, все значения:

Ответ: