в первом словарном диктанте Антон написал правильно 90% слов. Во втором диктанте было на 40 слов больше, чем в первом, а правильно Антон написал 95% слов. Сколько слов было в каждом диктанте, если всего 7% слов из этих двух диктантов Антон написал неправильно? Решите пожалуйста

Давайте решим задачу.

Обозначения:

• Пусть в первом диктанте было $x$ слов.
• Во втором диктанте на 40 слов больше, значит $x + 40$ слов.

Из условия:

• В первом диктанте Антон написал правильно 90% слов, значит неправильно написал $10\%$ от $x$, то есть $0.1x$.
• Во втором диктанте он написал правильно 95% слов, значит неправильно написал $5\%$ от $x + 40$, то есть $0.05(x + 40)$.

Общее количество слов, написанных неправильно в двух диктантах, составляет $7\%$ от общего числа слов. Общее число слов в двух диктантах: $x + (x + 40) = 2x + 40$. Неправильных слов в двух диктантах: $0.07(2x + 40)$.

Составляем уравнение:

Решение:

Раскрываем скобки:

Приводим подобные слагаемые:

Вычитаем $0.14x$ из обеих частей:

Вычитаем 2 из обеих частей:

Делим обе части на $0.01$:

Проверка:

• В первом диктанте было $x = 80$ слов.
• Во втором диктанте: $x + 40 = 80 + 40 = 120$ слов.
• Неправильно в первом диктанте: $0.1 \cdot 80 = 8$ слов.
• Неправильно во втором диктанте: $0.05 \cdot 120 = 6$ слов.
• Всего неправильных: $8 + 6 = 14$ слов.
• Всего слов: $80 + 120 = 200$ слов.
• $7\%$ от $200$: $0.07 \cdot 200 = 14$ слов.

Все условия выполнены.

Ответ:

• В первом диктанте было 80 слов.
• Во втором диктанте было 120 слов.