Найдите угол КОМ, если известно, что градусная мера дуги MN равна 124 градуса, а градусная мера дуги KN равна 180 градусов.

Для нахождения угла $\angle KОМ$, воспользуемся свойствами углов и дуг окружности.

1. Дано:

   • Дуга $MN = 124^\circ$,
   • Дуга $KN = 180^\circ$.

2. Определение угла при вершине в центре окружности: Угол, образованный двумя радиусами, проведёнными к концам дуги окружности, равен градусной мере соответствующей дуги. Таким образом:

   • $\angle MON$ — центральный угол, соответствующий дуге $MN$, равен $124^\circ$,
   • $\angle KOM$ — центральный угол, соответствующий дуге $KM$, так как дуга $KN$ составляет $180^\circ$, а дуга $MN$ — $124^\circ$.

3. Определим дугу $KM$: Дуга $KM$ дополняет дугу $MN$ до дуги $KN$. Это значит:

   $$KM = KN - MN = 180^\circ - 124^\circ = 56^\circ.$$

4. Угол $\angle KOM$: Поскольку угол $KOM$ соответствует дуге $KM$, его градусная мера равна градусной мере дуги $KM$. То есть:

   $$\angle KOM = KM = 56^\circ.$$

Ответ: Угол $KOM$ равен $56^\circ$.