Упростите выражение х^3-64/х^2+14х+49 *х^2-49/х^2+4х+16-77-11х/х+7

Давайте разберем данное выражение и упростим его шаг за шагом:

Изначальное выражение:

Шаг 1. Раскладываем на множители числители и знаменатели.

Первый дробь: $\frac{x^3 - 64}{x^2 + 14x + 49}$

• $x^3 - 64$ — это разность кубов. Формула разности кубов: $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$. Здесь $a = x$, $b = 4$: $$x^3 - 64 = (x - 4)(x^2 + 4x + 16).$$
• $x^2 + 14x + 49$ — это полный квадрат: $$x^2 + 14x + 49 = (x + 7)^2.$$

Таким образом, первая дробь преобразуется в:

Вторая дробь: $\frac{x^2 - 49}{x^2 + 4x + 16}$

• $x^2 - 49$ — это разность квадратов. Формула разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$. Здесь $a = x$, $b = 7$: $$x^2 - 49 = (x - 7)(x + 7).$$
• $x^2 + 4x + 16$ не раскладывается на простые множители.

Таким образом, вторая дробь остается в виде:

Третья дробь: $\frac{77 - 11x}{x + 7}$

• В числителе $77 - 11x$ можно вынести $-11$ за скобки: $$77 - 11x = -11(x - 7).$$

Таким образом, третья дробь преобразуется в:

Шаг 2. Подставляем преобразованные дроби в выражение.

Теперь выражение принимает вид:

Шаг 3. Сокращаем, где возможно.

1. В первой дроби $x^2 + 4x + 16$ в числителе и знаменателе сокращаются: $$\frac{(x - 4)(x - 7)(x + 7)}{(x + 7)^2}.$$
2. Теперь можно упростить $(x + 7)$ в числителе и знаменателе: $$\frac{(x - 4)(x - 7)}{x + 7}.$$

Таким образом, первая часть выражения упрощается до: