Помогите пожалуйста заранее спасибо Найдите наименьшее наибольшее значение функции у=1/х-3 на отрезке (-1;1)

Для нахождения наименьшего и наибольшего значения функции $y = \frac{1}{x - 3}$ на отрезке $(-1; 1)$, нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Проверим пределы на концах отрезка

Функция $y = \frac{1}{x - 3}$ является определённой на отрезке $(-1; 1)$, так как в знаменателе $x - 3$ никогда не становится равным нулю, а значит, функция не имеет асимптоты в пределах отрезка.

Проверим значения функции на концах отрезка:

• При $x = -1$:

  $$y(-1) = \frac{1}{-1 - 3} = \frac{1}{-4} = -0.25$$

• При $x = 1$:

  $$y(1) = \frac{1}{1 - 3} = \frac{1}{-2} = -0.5$$

Шаг 2: Исследуем поведение функции на отрезке

Функция $y = \frac{1}{x - 3}$ — это гипербола, которая убывает на данном отрезке. Это можно понять, заметив, что при увеличении $x$ от $-1$ до $1$ значение выражения $x - 3$ становится менее отрицательным, а значит, сама функция увеличивается. Поэтому на отрезке от $-1$ до $1$ функция будет монотонно возрастать.

Шаг 3: Определение наименьшего и наибольшего значения

• Наименьшее значение функции на отрезке будет на правом конце, при $x = 1$, где $y = -0.5$.
• Наибольшее значение функции на отрезке будет на левом конце, при $x = -1$, где $y = -0.25$.

Ответ:

• Наименьшее значение функции на отрезке $(-1; 1)$ — это $-0.5$, при $x = 1$.
• Наибольшее значение функции на отрезке $(-1; 1)$ — это $-0.25$, при $x = -1$.

Таким образом, наибольшее значение функции — $-0.25$, а наименьшее — $-0.5$.