Докажите, что значение выражения: 1) 43³ + 37³ делится на 80; 2) 79³ - 35³ делится на 44.

Решение.

Чтобы доказать, что выражение делится на определённое число, нужно представить его в виде произведения, один из множителей которого равен этому числу или делится на него.

1) Докажем, что $43^3+37^3$ делится на 80.

Воспользуемся формулой суммы кубов:

Подставим значения:

Вычислим первый множитель:

Тогда:

Следовательно, выражение делится на 80, так как оно представлено в виде произведения 80 и целого числа.

2) Докажем, что $79^3-35^3$ делится на 44.

Воспользуемся формулой разности кубов:

Подставим значения:

Вычислим первый множитель:

Тогда:

Следовательно, выражение делится на 44, так как оно представлено в виде произведения 44 и целого числа.

Ответ:

1) $43^3+37^3$ делится на 80.

2) $79^3-35^3$ делится на 44.

Что и требовалось доказать.