Решить неравенство

4sin(x/2) * cos(x/2) ≤ -1

Решение неравенства:

1. Применим формулу двойного угла.

Воспользуемся тригонометрической формулой:

В нашем случае $a=\frac{x}{2}$. Тогда:

Преобразуем исходное неравенство:

Разделим обе части на 2:

2. Найдём решения полученного неравенства.

Нам нужно определить, при каких значениях $x$ синус меньше или равен $-\frac12$.

На единичной окружности:

при:

и

где $k\in\mathbb Z$.

Синус принимает значения, меньшие или равные $-\frac12$, на промежутке:

3. Запишем ответ.

Это и есть множество всех решений исходного неравенства.