Укажите решение неравенства
(x+5)*(x-2)<0

Чтобы решить неравенство $(x + 5) \cdot (x - 2) < 0$, мы сначала найдем корни уравнения $(x + 5) \cdot (x - 2) = 0$. Уравнение равно нулю, когда любой из множителей равен нулю. Таким образом, мы имеем два корня: $x + 5 = 0$ и $x - 2 = 0$.

1. $x + 5 = 0$ приводит к $x = -5$.
2. $x - 2 = 0$ приводит к $x = 2$.

Теперь у нас есть два корня, разделяющих числовую ось на три интервала: $(-∞, -5)$, $(-5, 2)$ и $(2, +∞)$. Чтобы определить, где неравенство верно, мы проверим знак выражения $(x + 5) \cdot (x - 2)$ на каждом из этих интервалов.

• Выберем число из интервала $(-∞, -5)$, например, $x = -6$. Подставив $x = -6$ в выражение, получаем $(-6 + 5) \cdot (-6 - 2) = (-1) \cdot (-8) = 8$, что больше нуля. Значит, на этом интервале неравенство не выполняется.
• Теперь возьмем число из интервала $(-5, 2)$, например, $x = 0$. Подставляем $x = 0$ и получаем $0 + 5) \cdot (0 - 2) = 5 \cdot (-2) = -10$, что меньше нуля. Это значит, что на интервале $(-5, 2)$ неравенство выполняется.
• Наконец, выберем число из интервала $(2, +∞)$, например, $x = 3$. Подставляем $x = 3$ и получаем $(3 + 5) \cdot (3 - 2) = 8 \cdot 1 = 8$, что снова больше нуля. Значит, на этом интервале неравенство не выполняется.

Таким образом, решение неравенства $(x + 5) \cdot (x - 2) < 0$ - это интервал $(-5, 2)$.