Найти: а) математическое ожидание; б) дисперсию; в) среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины X по закону её распределения, заданному рядом распределения (в первой строке таблицы указаны возможные значения, во второй строке — вероятности возможных значений). Составить функцию распределения.

Для решения данной задачи необходимо знать закон распределения дискретной случайной величины $X$, то есть таблицу, в которой указаны возможные значения случайной величины и соответствующие им вероятности.

В условии не указана сама таблица распределения, поэтому численно вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение пока невозможно.

Общий порядок решения следующий.

1. Математическое ожидание

Математическое ожидание дискретной случайной величины вычисляется по формуле:

где:

• $x_i$ — возможные значения случайной величины;

• $p_i$ — вероятности соответствующих значений;

• $n$ — количество возможных значений.

То есть необходимо каждое значение случайной величины умножить на его вероятность и сложить полученные произведения.

2. Дисперсия

Дисперсия показывает степень разброса значений случайной величины относительно математического ожидания.

Вычисляется по формуле:

Также можно использовать более короткую формулу:

3. Среднее квадратическое отклонение

Среднее квадратическое отклонение равно квадратному корню из дисперсии:

4. Функция распределения

Функция распределения дискретной случайной величины определяется формулой:

Она представляет собой вероятность того, что случайная величина $X$ примет значение, не превышающее $x$.

Для построения функции распределения необходимо расположить все возможные значения случайной величины по возрастанию и последовательно складывать соответствующие вероятности.

В общем виде:

Для полного решения пришлите таблицу распределения случайной величины $X$ (первую строку со значениями $x_i$ и вторую строку с вероятностями $p_i$). Тогда можно будет выполнить все четыре пункта с подробными вычислениями и получить окончательный численный ответ.