3. В таблице приведена выборка прыжков в длину учащихся 8 класса:
198, 200, 194, 212, 216, 220, 182, 190, 185, 218, 225, 220,
205, 210, 208, 210, 205, 205, 214, 220, 188, 185, 194, 188.
По данным таблицы:
а) составьте вариационный ряд;
б) составьте таблицу абсолютных и относительных частот, проверьте её на непротиворечивость;
в) найдите объём выборки и среднее арифметическое значение;
г) найдите дисперсию и стандартное отклонение.

Даны результаты прыжков в длину. Объём выборки: \(n=24\).

а) Вариационный ряд — это данные, записанные по возрастанию:

\(182, 185, 185, 188, 188, 190, 194, 194, 198, 200, 205, 205, 205, 208, 210, 210, 212, 214, 216, 218, 220, 220, 220, 225\).

б) Таблица частот

Проверка: сумма абсолютных частот равна \(24\), сумма относительных частот равна \(1\). Таблица непротиворечива.

в) Среднее арифметическое

Сумма всех значений равна \(4937\).

\[ \overline{x}=\frac{4937}{24}\approx205{,}71 \]

г) Дисперсия и стандартное отклонение

Используем формулу дисперсии выборки:

\[ D=\frac{1}{n}\sum (x_i-\overline{x})^2 \]

Получаем:

\[ D\approx106{,}87 \]

Стандартное отклонение:

\[ \sigma=\sqrt{D}\approx\sqrt{106{,}87}\approx10{,}34 \]

Ответ: \(n=24\), \(\overline{x}\approx205{,}71\), \(D\approx106{,}87\), \(\sigma\approx10{,}34\).

0 0 Пожаловаться