№1. Запишите в стандартном виде: а) 1234567890, б) 57, в) 125900, г) 35,782.
№2. Вычислите, результат запишите в стандартном виде: а) 25143 + 0,741; б) (31·1000)·(12·100).
№3. Решите уравнение: а) 2х+5=2(х+1)+11; б) 3y+(y-2)=2(2y-1).

№1. Запишите числа в стандартном виде

Стандартный вид числа — это запись в форме:

где $1\leq |a|<10$, а $n$ — целое число.

а) 1234567890

Перенесём запятую на 9 знаков влево:

б) 57

Перенесём запятую на 1 знак влево:

в) 125900

Перенесём запятую на 5 знаков влево:

г) 35,782

Перенесём запятую на 1 знак влево:

Ответ:

а) $1{,}23456789\cdot10^9$;

б) $5{,}7\cdot10^1$;

в) $1{,}259\cdot10^5$;

г) $3{,}5782\cdot10^1$.

№2. Вычислите, результат запишите в стандартном виде

а) $25143+0{,}741$

Выполним сложение:

Запишем число в стандартном виде, перенеся запятую на 4 знака влево:

Ответ:

б) $(31\cdot1000)\cdot(12\cdot100)$

Сначала вычислим произведения в скобках:

Теперь перемножим полученные числа:

Запишем результат в стандартном виде:

Ответ:

№3. Решите уравнение

а) $2x+5=2(x+1)+11$

Раскроем скобки:

Приведём подобные слагаемые:

Перенесём неизвестные в левую часть, а числа — в правую:

Получили неверное равенство, которое не может выполняться ни при каком значении $x$.

Ответ: решений нет ($\varnothing$).

б) $3y+(y-2)=2(2y-1)$

Раскроем скобки:

Приведём подобные слагаемые:

Перенесём все слагаемые:

Получили верное равенство, которое выполняется при любом значении $y$.

Ответ: любое действительное число ($y\in\mathbb{R}$).

Итоговые ответы

№1:

• а) $1{,}23456789\cdot10^9$;

• б) $5{,}7\cdot10^1$;

• в) $1{,}259\cdot10^5$;

• г) $3{,}5782\cdot10^1$.

№2:

• а) $2{,}5143741\cdot10^4$;

• б) $3{,}72\cdot10^7$