На какое целое положительное число надо разделить 180, чтобы остаток составил 25% от частного? (С полным объяснением.)

Пусть частное равно \(q\), а остаток — \(r\). По условию остаток составляет \(25\%\) от частного:

\[r=\frac{q}{4}\]

Значит, \(q\) делится на \(4\). Обозначим \(q=4x\), тогда \(r=x\). При делении числа \(180\) на число \(d\) получаем:

\[180=4xd+x=x(4d+1)\]

Число \(4d+1\) должно быть делителем \(180\). Подходящие варианты: \(5\), \(9\) и \(45\).

• \(4d+1=5\), тогда \(d=1\), но остаток \(36\) больше делителя.
• \(4d+1=9\), тогда \(d=2\), но остаток \(20\) больше делителя.
• \(4d+1=45\), тогда \(d=11\), частное \(16\), остаток \(4\).

Проверка: \(180:11=16\) (остаток \(4\)); \(4\) — это \(25\%\) от \(16\).

Ответ: \(11\).

0 0 Пожаловаться