Очень нужно! Помогите пожалуйста! вычислите значение выражения log корень 2 sin П/8+log корень 2 sin3П/8.

Используем свойство логарифмов:

\[\log_{\sqrt{2}}\sin\frac{\pi}{8}+\log_{\sqrt{2}}\sin\frac{3\pi}{8}=\log_{\sqrt{2}}\left(\sin\frac{\pi}{8}\cdot\sin\frac{3\pi}{8}\right).\]

Так как \(\sin\frac{3\pi}{8}=\cos\frac{\pi}{8}\), получаем:

\[\sin\frac{\pi}{8}\cdot\cos\frac{\pi}{8}=\frac{1}{2}\sin\frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt{2}}{4}.\]

Тогда:

\[\log_{\sqrt{2}}\frac{\sqrt{2}}{4}=\log_{\sqrt{2}}2^{-\frac{3}{2}}=-3.\]

Ответ: \(-3\).

0 0 Пожаловаться