2cosx(cosx-√8tgx)=5

Решим уравнение:

\[2\cos x(\cos x-\sqrt{8}\tg x)=5\]

Раскроем скобки и учтём, что \(\cos x\cdot\tg x=\sin x\):

\[2\cos^2x-4\sqrt{2}\sin x=5\]

Заменим \(\cos^2x\) на \(1-\sin^2x\):

\[2\sin^2x+4\sqrt{2}\sin x+3=0\]

Получаем \(\sin x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\).

Ответ: \(x=-\frac{\pi}{4}+2\pi k\) или \(x=\frac{5\pi}{4}+2\pi k\), где \(k\) — целое число.

0 0 Пожаловаться