Найти число членов убывающей арифметической прогрессии, если a2 + a6 = 24, a2 * a6 = 128, Sn = 88.

Обозначим \(a_2=x\), \(a_6=y\). Тогда:

\[x+y=24, \qquad xy=128.\]

Числа \(x\) и \(y\) — корни уравнения:

\[t^2-24t+128=0.\]

Получаем \(t=16\) и \(t=8\). Так как прогрессия убывающая, \(a_2=16\), \(a_6=8\).

Разность прогрессии:

\[d=\frac{a_6-a_2}{6-2}=\frac{8-16}{4}=-2.\]

Тогда \(a_1=18\). Формула суммы:

\[S_n=\frac{n}{2}\bigl(2a_1+(n-1)d\bigr)=n(19-n).\]

По условию \(S_n=88\):

\[n(19-n)=88.\]

\[n^2-19n+88=0.\]

Отсюда:

\[n=8 \quad \text{или} \quad n=11.\]

Ответ: \(8\) или \(11\) членов. Дополнительного условия в задаче нет, поэтому подходят оба значения.

0 0 Пожаловаться