Найдите точки пересечения графиков функций без построения графиков
y=x^7 и y=√x

Получается нужно записать так, но как дальше ? x^7=x√

Нужно приравнять значения функций:

\[x^7=\sqrt{x}\]

Так как \(\sqrt{x}\) существует только при \(x \ge 0\), решаем для неотрицательных \(x\).

Возведём обе части в квадрат:

\[(x^7)^2=(\sqrt{x})^2\]

\[x^{14}=x\]

Перенесём всё в одну сторону:

\[x^{14}-x=0\]

Вынесем \(x\):

\[x(x^{13}-1)=0\]

Отсюда:

\[x=0\]

или

\[x^{13}=1\]

При \(x \ge 0\) получаем \(x=1\).

Теперь найдём \(y\):

• если \(x=0\), то \(y=0\);
• если \(x=1\), то \(y=1\).

Точки пересечения: \((0;0)\) и \((1;1)\).

0 0 Пожаловаться