Каково взаимное расположение графиков функций y=-21x-15 и y=21x+69? в случае пересечения графиков найдите координаты точки их пересечения

Графики функций $y = -21x - 15$ и $y = 21x + 69$ — это прямые линии, и нам нужно изучить их взаимное расположение.

1. Определение взаимного расположения: Прямые будут пересекаться, если их наклоны (коэффициенты при $x$) различны. В данном случае у первой прямой наклон $-21$, а у второй — $21$. Поскольку эти наклоны разные, прямые обязательно пересекаются в какой-то точке.

2. Нахождение координат точки пересечения: Чтобы найти точку пересечения, приравняем уравнения этих прямых, так как в точке пересечения значения $y$ для обеих прямых будут одинаковыми.

   Приравняем выражения для $y$:

   $$-21x - 15 = 21x + 69$$

   Теперь решим это уравнение:

   $$-21x - 15 = 21x + 69$$

   Переносим все выражения с $x$ в одну сторону, а все константы — в другую:

   $$-21x - 21x = 69 + 15$$ $$-42x = 84$$

   Теперь делим обе стороны на $-42$:

   $$x = \frac{84}{-42} = -2$$

   Таким образом, абсцисса точки пересечения $x = -2$.

3. Нахождение ординаты точки пересечения: Подставим $x = -2$ в одно из исходных уравнений для нахождения $y$. Например, в уравнение $y = 21x + 69$:

   $$y = 21(-2) + 69 = -42 + 69 = 27$$

   Таким образом, ордината точки пересечения $y = 27$.

4. Ответ: Точки пересечения графиков функций $y = -21x - 15$ и $y = 21x + 69$ имеют координаты $(-2, 27)$.

Итак, графики этих прямых пересекаются в точке $(-2, 27)$.