Решите уравнения:
1) (1/9)^(2x-5) = 3^(5x+10)
2) log_{1/3} (2x-1) = -2

1) \[ \left(\frac{1}{9}\right)^{2x-5}=3^{5x+10} \]

Так как \( \frac{1}{9}=3^{-2} \), получаем:

\[ (3^{-2})^{2x-5}=3^{5x+10} \]

\[ 3^{-4x+10}=3^{5x+10} \]

Основания равны, значит равны показатели:

\[ -4x+10=5x+10 \]

\[ -9x=0 \]

\[ x=0 \]

Ответ: \( x=0 \).

2) \[ \log_{\frac{1}{3}}(2x-1)=-2 \]

Переходим к показательной форме:

\[ 2x-1=\left(\frac{1}{3}\right)^{-2} \]

\[ 2x-1=9 \]

\[ 2x=10 \]

\[ x=5 \]

Проверка области определения: \( 2x-1>0 \), значит \( x>\frac{1}{2} \). Число \( 5 \) подходит.

Ответ: \( x=5 \).

0 0 Пожаловаться