Пожалуйста, люди! ПОМОГИТЕ!!! Даю кучу баллов!!
Чтобы сумма 1 + 1/2+1/3+...+1/n была больше 1000 что достаточно взять?
1)n=1000
2)n=2000
3)n=2⁵⁰⁰
4)n=2⁹⁹⁸
5)n=2¹⁰⁰⁰
6)n=2²⁰⁰⁰
7)Такого n не существует.

Нужно понять, насколько быстро растёт сумма

\[1+\frac12+\frac13+\ldots+\frac1n\]

Эта сумма растёт очень медленно, но всё-таки безгранично, поэтому такое \(n\) существует.

Оценим варианты со степенями двойки. Разобьём дроби на группы:

\[\frac12\]

\[\frac13+\frac14>\frac14+\frac14=\frac12\]

\[\frac15+\ldots+\frac18>4\cdot\frac18=\frac12\]

Каждая следующая группа до \(2^k\) даёт больше \(\frac12\). Значит, до \(2^{2000}\) таких групп достаточно много, и сумма будет больше \(1000\).

А вот при \(n=2^{1000}\) по этой оценке гарантируется только примерно больше \(500\), этого недостаточно.

Ответ: достаточно взять \(n=2^{2000}\), то есть вариант 6.

0 0 Пожаловаться