Построить схематический график функции:y = log_{0,2}X

Для построения схематического графика функции $y = \log_{0.2}(x)$, важно понять свойства этой логарифмической функции и провести анализ её поведения.

1. Общие свойства функции

• Основание логарифма $0.2$ меньше 1, поэтому функция является убывающей.
• Область определения функции: $x > 0$. Логарифм определён только для положительных аргументов.
• Функция пересекает ось $y$ при $x = 1$, так как $\log_{a}(1) = 0$ для любого основания $a > 0$, $a \neq 1$.
• Для $x > 1$, значение логарифма $y = \log_{0.2}(x)$ будет отрицательным, так как основание $0.2 < 1$, и функция убывает.
• При $x \to 0^+$ (подход к 0 с положительной стороны), $y \to +\infty$, поскольку функция резко возрастает на этом интервале.
• При $x \to \infty$, $y \to -\infty$, так как логарифм будет убывать бесконечно.

2. Ключевые точки

• $x = 1$, $y = 0$
• $x = 0.2$, $y = 1$ (так как $\log_{0.2}(0.2) = 1$)
• $x = 5$, $y \approx -1$ (так как $0.2^{-1} = 5$)

3. Построение графика

1. Нанесите на координатную плоскость точку $(1, 0)$.
2. Добавьте точку $(0.2, 1)$.
3. Проведите плавную убывающую кривую, которая:
   • Убывает от $+\infty$ на участке $x \to 0^+$,
   • Пересекает точку $(1, 0)$,
   • Уходит в $-\infty$ при увеличении $x$.

4. Характеристики графика

• График расположен в первой и четвёртой четвертях.
• Он приближается к оси $y$ (вертикальной) для $x \to 0^+$, но не пересекает её.
• График уходит влево вниз к оси $x$ (горизонтальной) при больших $x$.

Важно: Чтобы построить график на бумаге, рекомендуется выбрать несколько дополнительных точек $x > 0$ и найти соответствующие значения $y$, например:

• $x = 0.5$, $y = \log_{0.2}(0.5) \approx 0.322$,
• $x = 2$, $y = \log_{0.2}(2) \approx -0.322$.