9x⁴+32x²-16=0
решите, пожалуйста, через дискриминант ​

Решим через замену:

\[9x^4 + 32x^2 - 16 = 0\]

Пусть \(t = x^2\). Тогда получаем квадратное уравнение:

\[9t^2 + 32t - 16 = 0\]

Найдём дискриминант:

\[D = 32^2 - 4 \cdot 9 \cdot (-16) = 1024 + 576 = 1600\]

\[\sqrt{D} = 40\]

Теперь найдём \(t\):

\[t_1 = \frac{-32 + 40}{18} = \frac{8}{18} = \frac{4}{9}\]

\[t_2 = \frac{-32 - 40}{18} = \frac{-72}{18} = -4\]

Так как \(t = x^2\), значение \(t = -4\) не подходит для действительных корней.

Остаётся:

\[x^2 = \frac{4}{9}\]

\[x = \pm \frac{2}{3}\]

Ответ: \(x = \frac{2}{3}\), \(x = -\frac{2}{3}\).

0 0 Пожаловаться