Найдите f'(x0), если f(x)= корень 5+2x-3x^3 x0=1

Понимаем функцию так:

\[ f(x)=\sqrt{5+2x-3x^3} \]

Нужно найти \( f'(x_0) \) при \( x_0=1 \).

Используем правило производной корня:

\[ (\sqrt{u})'=\frac{u'}{2\sqrt{u}} \]

Здесь \( u=5+2x-3x^3 \), значит:

\[ u'=2-9x^2 \]

Тогда:

\[ f'(x)=\frac{2-9x^2}{2\sqrt{5+2x-3x^3}} \]

Подставим \( x=1 \):

\[ f'(1)=\frac{2-9}{2\sqrt{5+2-3}}=\frac{-7}{2\sqrt{4}}=\frac{-7}{4} \]

Ответ: \( f'(1)=-\frac{7}{4} \).

0 0 Пожаловаться