В треугольнике ABC угол C равен 90º,AB=25,cosB=4/5.найдите AC

В данном задаче треугольник ABC является прямоугольным (угол C = 90º). Нам даны следующие данные:

• $AB = 25$ — гипотенуза,
• $\cos B = \frac{4}{5}$ — косинус угла B.

Нужно найти длину катета $AC$.

1. Используем определение косинуса угла B:
   Косинус угла B в прямоугольном треугольнике равен отношению прилежащего катета (в данном случае $AC$) к гипотенузе $AB$. То есть:

   $$\cos B = \frac{AC}{AB}$$

2. Подставляем известные значения:
   Нам дано $\cos B = \frac{4}{5}$ и $AB = 25$. Подставляем это в формулу:

   $$\frac{4}{5} = \frac{AC}{25}$$

3. Решаем для $AC$:
   Умножим обе части равенства на 25:

   $$AC = \frac{4}{5} \times 25 = 20$$

Таким образом, длина катета $AC$ равна 20.