Докажите, что значение выражения 8 в 17 степени - 2 в 45 степени кратно 18.

Преобразуем выражение:

\[8^{17}-2^{45}=(2^3)^{17}-2^{45}=2^{51}-2^{45}=2^{45}(2^6-1).\]

\[2^{45}(2^6-1)=2^{45}\cdot 63=2^{45}\cdot 7\cdot 9.\]

В произведении есть множитель \(2\) и множитель \(9\), значит, оно делится на \(2\cdot9=18\). Следовательно, выражение кратно \(18\).

0 0 Пожаловаться