Найдите четырехзначное число которое в 3 раза меньше куба некоторого натурального числа в ответе укажите какое-нибудь одно такое число

Чтобы найти четырехзначное число, которое в 3 раза меньше куба некоторого натурального числа, нужно выполнить несколько шагов:

1. Определим, что нам нужно найти: Пусть искомое число — это $x$, а натуральное число, куб которого мы будем рассматривать, обозначим $n$. Тогда по условию задачи выполняется равенство:

   $$x = \frac{n^3}{3}$$

2. Из чего следует, что $n^3$ должно быть кратно 3, чтобы $x$ было целым числом. Так как куб любого числа, которое делится на 3, также будет делиться на 3, это условие автоматически выполняется для всех чисел $n$, кратных 3.

3. Ограничения на $x$: Нам нужно, чтобы $x$ было четырехзначным числом. Четырехзначные числа лежат в пределах от 1000 до 9999. То есть, должно выполняться:

   $$1000 \leq x \leq 9999$$

4. Найдем диапазон значений для $n$. Подставим выражение для $x$ в этот диапазон:

   $$1000 \leq \frac{n^3}{3} \leq 9999$$

   Умножим обе части неравенства на 3:

   $$3000 \leq n^3 \leq 29997$$

   Теперь найдем, при каких значениях $n$ куб числа попадает в этот диапазон. Для этого найдем кубический корень из 3000 и 29997:

   $$\sqrt[3]{3000} \approx 14.42$$ $$\sqrt[3]{29997} \approx 31.43$$

   Значит, $n$ должно быть целым числом в пределах от 15 до 31.

5. Проверим возможные значения для $n$. Теперь подставим значения $n$ от 15 до 31 в формулу $x = \frac{n^3}{3}$, чтобы найти $x$.

   • Для $n = 15$: $n^3 = 3375$, $x = \frac{3375}{3} = 1125$.
   • Для $n = 16$: $n^3 = 4096$, $x = \frac{4096}{3} \approx 1365.33$ (не целое число).
   • Для $n = 17$: $n^3 = 4913$, $x = \frac{4913}{3} \approx 1637.67$ (не целое число).
   • Для $n = 18$: $n^3 = 5832$, $x = \frac{5832}{3} = 1944$.
   • Для $n = 19$: $n^3 = 6859$, $x = \frac{6859}{3} \approx 2286.33$ (не целое число).
   • Для $n = 20$: $n^3 = 8000$, $x = \frac{8000}{3} \approx 2666.67$ (не целое число).
   • Для $n = 21$: $n^3 = 9261$, $x = \frac{9261}{3} = 3087$.
   • Для $n = 22$: $n^3 = 10648$, $x = \frac{10648}{3} \approx 3549.33$ (не целое число).
   • Для $n = 23$: $n^3 = 12167$, $x = \frac{12167}{3} \approx 4055.67$ (не целое число).
   • Для $n = 24$: $n^3 = 13824$, $x = \frac{13824}{3} = 4608$.
   • Для $n = 25$: $n^3 = 15625$, $x = \frac{15625}{3} \approx 5208.33$ (не целое число).
   • Для $n = 26$: $n^3 = 17576$, $x = \frac{17576}{3} \approx 5858.67$