Найдите четырехзначное число кратное 75 все цифры которого различны и нечетны

Для того чтобы найти четырехзначное число, которое делится на 75 и при этом все его цифры различны и нечетны, нужно выполнить несколько шагов.

1. Условия задачи:

• Число должно быть четырёхзначным.
• Оно должно делиться на 75.
• Все цифры числа должны быть различными.
• Все цифры числа должны быть нечетными.

2. Разбор условия делимости на 75:

Число делится на 75, если оно делится одновременно на 25 и на 3.

• Делимость на 25: Число делится на 25, если последние две цифры числа образуют число, которое делится на 25. Возможные варианты для последних двух цифр: 25, 75 (так как обе цифры должны быть нечетными).

• Делимость на 3: Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3.

3. Ограничения на цифры:

Все цифры числа должны быть нечетными, и среди нечетных цифр в десятичной системе счисления следующие: 1, 3, 5, 7, 9. То есть, для этого числа цифры могут быть только из этого набора.

4. Рассмотрим возможные комбинации для числа:

• Для делимости на 25 последние две цифры должны быть либо 25, либо 75.
• Для делимости на 3 нужно проверить, чтобы сумма цифр делилась на 3.

5. Проверим все возможные варианты.

Вариант 1: Последние две цифры — 25.

Тогда первое и второе место должны быть заполнены оставшимися нечетными цифрами: 1, 3, 5, 7, 9. Рассмотрим возможные комбинации для первой и второй цифры, чтобы число делилось на 3.

1. Первые две цифры: 1 и 3. Число: 1325. Сумма цифр: 1 + 3 + 2 + 5 = 11 (не делится на 3).
2. Первые две цифры: 1 и 5. Число: 1525. Сумма цифр: 1 + 5 + 2 + 5 = 13 (не делится на 3).
3. Первые две цифры: 1 и 7. Число: 1725. Сумма цифр: 1 + 7 + 2 + 5 = 15 (делится на 3).
4. Первые две цифры: 1 и 9. Число: 1925. Сумма цифр: 1 + 9 + 2 + 5 = 17 (не делится на 3).
5. Первые две цифры: 3 и 1. Число: 3125. Сумма цифр: 3 + 1 + 2 + 5 = 11 (не делится на 3).
6. Первые две цифры: 3 и 5. Число: 3525. Сумма цифр: 3 + 5 + 2 + 5 = 15 (делится на 3).
7. Первые две цифры: 3 и 7. Число: 3725. Сумма цифр: 3 + 7 + 2 + 5 = 17 (не делится на 3).
8. Первые две цифры: 3 и 9. Число: 3925. Сумма цифр: 3 + 9 + 2 + 5 = 19 (не делится на 3).
9. Первые две цифры: 5 и 1. Число: 5125. Сумма цифр: 5 + 1 + 2 + 5 = 13 (не делится на 3).
10. Первые две цифры: 5 и 3. Число: 5325. Сумма цифр: 5 + 3 + 2 + 5 = 15 (делится на 3).
11. Первые две цифры: 5 и 7. Число: 5725. Сумма цифр: 5 + 7 + 2 + 5 = 19 (не делится на 3).
12. Первые две цифры: 5 и 9. Число: 5925. Сумма цифр: 5 + 9 + 2 + 5 = 21 (делится на 3).
13. Первые две цифры: 7 и 1. Число: 7125. Сумма цифр: 7 + 1 + 2 + 5 = 15 (делится на 3).
14. Первые две цифры: 7 и 3. Число: 7325. Сумма цифр: 7 + 3 + 2 + 5 = 17 (не делится на 3).
15. Первые две цифры: 7 и 5. Число: 7525. Сумма цифр: 7 + 5 + 2 + 5 = 19 (не делится на 3).
16. Первые две цифры: 7 и 9. Число: 7925. Сумма цифр: 7 + 9 + 2 + 5 = 23 (не делится на 3).
17. Первые две цифры: 9 и 1. Число: 9125. Сумма цифр: 9 + 1 + 2 + 5 = 17 (не делится на 3).
18. Первые две цифры: 9 и 3. Число: 9325. Сумма цифр: 9 + 3 + 2 + 5 = 19 (не делится на 3).
19. Первые две цифры: 9 и 5. Число: 9525. Сумма цифр: 9 + 5 + 2 + 5 = 21 (делится на 3).
20. Первые две цифры: 9 и 7. Число: 9725. Сумма цифр: 9 + 7 + 2 + 5 = 23 (не делится на 3).

Подходит: 1725, 3525, 5925, 7125.

Вариант 2: Последние две цифры — 75.

Теперь проверим, что получится, если последние две цифры будут 75.

1. Первые две цифры: 1 и 3. Число: 1375. Сумма цифр: 1 + 3 + 7 + 5 = 16 (не делится на 3).
2. Первые две цифры: 1 и 5. Число: 1575. Сумма цифр: 1 + 5 + 7 + 5 = 18 (делится на 3).
3. Первые две цифры: 1 и 7. Число: 1755. Сумма цифр: 1 + 7 + 5 + 5 = 18 (делится на 3).
4. Первые две цифры: 3 и 1. Число: 3175. Сумма цифр: 3 + 1 + 7 + 5 = 16 (не делится на 3).
5. Первые две цифры: 3 и 5. Число: 3575. Сумма цифр: 3 + 5 + 7 + 5 = 20 (не делится на 3).
6. Первые две цифры: 5 и 1. Число: 5175. Сумма цифр: 5 + 1 + 7 + 5 = 18 (делится на 3).
7. Первые две цифры: 5 и 3. Число: 5375. Сумма цифр: 5 + 3 + 7 + 5 = 20 (не делится на 3).

Подходит: 1575, 1755, 5175.

Ответ:

Четырехзначные числа, которые делятся на 75, все цифры которых различны и нечетны:

• 1725
• 3525
• 5925
• 7125
• 1575
• 1755
• 5175