Дано
ABCD параллелограмм
P=ABCD=10 см
P=ABD=8 см
Найти BD???​

Задача заключается в нахождении длины диагонали $BD$ параллелограмма, если известны периметр параллелограмма $P = 10 \, \text{см}$ и площадь треугольника $ABD$, которая равна $P = 8 \, \text{см}$.

Шаг 1. Изучаем данные

1. Параллелограмм ABCD: обозначим стороны параллелограмма как $AB = CD = a$ и $AD = BC = b$.

2. Периметр параллелограмма: периметр параллелограмма $P = 2(a + b)$, что равно 10 см.

   $$2(a + b) = 10 \quad \Rightarrow \quad a + b = 5 \, \text{см}.$$

3. Площадь треугольника $ABD$: Площадь треугольника $ABD$ дана как $8 \, \text{см}^2$. Площадь треугольника можно найти по формуле:

   $$\text{Площадь} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AD \cdot \sin(\angle BAD),$$

   где угол $\angle BAD$ — угол между сторонами $AB$ и $AD$. Площадь треугольника $ABD$ равна 8 см², то есть:

   $$\frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(\angle BAD) = 8.$$

   Это уравнение поможет нам связать стороны $a$ и $b$ с углом между ними.

Шаг 2. Извлечение информации о диагоналях

В параллелограмме диагонали пересекаются друг друга и делят его на два одинаковых треугольника. Так как треугольник $ABD$ — это половина параллелограмма, то его площадь составляет половину от общей площади параллелограмма.

Площадь параллелограмма $S$ равна:

и поскольку площадь треугольника $ABD$ составляет 8 см², вся площадь параллелограмма $S$ будет:

Теперь, используя периметр $a + b = 5$ и площадь $S = 16$, мы можем решить систему уравнений для нахождения сторон $a$ и $b$, а затем использовать теорему о диагоналях в параллелограмме для нахождения длины диагонали $BD$.

Шаг 3. Использование теоремы о диагоналях

Для нахождения длины диагонали $BD$ в параллелограмме можно использовать теорему о диагоналях:

Зная $a$, $b$, и угол $\angle BAD$, можно найти длину диагонали $BD$.