Дано 2 векторы a и b. |a|=13, |b|=19, |a+b|=24, найти |a-b|

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства векторов и их длин. Даны два вектора $\mathbf{a}$ и $\mathbf{b}$, их длины соответственно равны 13 и 19. Нам также известна длина вектора $\mathbf{a} + \mathbf{b}$, которая равна 24. Наша задача - найти длину вектора $\mathbf{a} - \mathbf{b}$.

Для решения задачи мы можем воспользоваться формулой для длины суммы векторов:

$|\mathbf{a} + \mathbf{b}|^2 = |\mathbf{a}|^2 + |\mathbf{b}|^2 + 2\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}$

Здесь $\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}$ - скалярное произведение векторов $\mathbf{a}$ и $\mathbf{b}$. Подставим известные нам значения:

$24^2 = 13^2 + 19^2 + 2\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}$

Отсюда мы можем найти скалярное произведение $\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}$.

Аналогично, для длины разности векторов существует формула:

$|\mathbf{a} - \mathbf{b}|^2 = |\mathbf{a}|^2 + |\mathbf{b}|^2 - 2\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}$

Зная $\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}$, мы сможем вычислить $|\mathbf{a} - \mathbf{b}|$.

Давайте произведем вычисления.

Длина вектора $\mathbf{a} - \mathbf{b}$ равна 22.

Этот результат получен путем сначала нахождения скалярного произведения векторов $\mathbf{a}$ и $\mathbf{b}$, используя известные значения длин $\mathbf{a}$, $\mathbf{b}$ и $\mathbf{a} + \mathbf{b}$, а затем применения полученного значения в формуле для вычисления длины разности векторов. ​​