Докажите, что сумма трёх последовательных натуральных нечётных чисел делится на три.

Пусть первое из трёх последовательных нечётных натуральных чисел равно \(2n+1\). Тогда следующие числа: \(2n+3\) и \(2n+5\).

Найдём их сумму:

\[(2n+1)+(2n+3)+(2n+5)=6n+9=3(2n+3).\]

Сумма представлена в виде произведения числа \(3\) на целое число \(2n+3\). Значит, она делится на \(3\).

0 0 Пожаловаться