Сколько цифр имеет произведение:
1)
[tex] {8}^{18} \times {5}^{55} [/tex]
2)
[tex] {2}^{10} \times {5}^{9} \times {4}^{6} \times {25}^{4} [/tex]
Объясните пожалуйста как решить!))

1)

\[8^{18}\cdot5^{55}=(2^3)^{18}\cdot5^{55}=2^{54}\cdot5^{55}\]

\[2^{54}\cdot5^{55}=5\cdot(2^{54}\cdot5^{54})=5\cdot10^{54}\]

Это цифра \(5\) и \(54\) нуля, то есть 55 цифр.

2)

\[2^{10}\cdot5^9\cdot4^6\cdot25^4=2^{10}\cdot5^9\cdot2^{12}\cdot5^8\]

\[=2^{22}\cdot5^{17}=2^5\cdot10^{17}=32\cdot10^{17}\]

Получается число \(32\) и \(17\) нулей, поэтому в нём 19 цифр.

Ответ: 1) \(55\) цифр; 2) \(19\) цифр.

0 0 Пожаловаться