Найдите область определения функции: 1) [tex]y= \sqrt{144-9 x^{2} } [/tex] 2) [tex]y= \sqrt{ x^{2} - 2x - 63} [/tex] 3) [tex]y= \sqrt{ x(x+16) + 64} [/tex] 4) [tex]y= \sqrt{ 36 - 5x- x^{2} } [/tex]

Подкоренное выражение должно быть неотрицательным: \(\geq 0\).

1) \(144-9x^{2}\geq0\), значит \(x^{2}\leq16\).

Область определения: \([-4;4]\).

2) \(x^{2}-2x-63\geq0\). Корни: \(-7\) и \(9\).

Область определения: \(( -\infty;-7]\cup[9;+\infty)\).

3) \(x(x+16)+64=x^{2}+16x+64=(x+8)^{2}\).

Квадрат любого числа неотрицателен, поэтому область определения: \(( -\infty;+\infty)\).

4) \(36-5x-x^{2}\geq0\). Корни: \(-9\) и \(4\).

Область определения: \([-9;4]\).

0 0 Пожаловаться