Срочно Косинус острого угла А треугольника АВС равен корень 3√11:10 найдите sin A

Вопрос о нахождении синуса угла $A$ в треугольнике $ABC$, зная, что косинус этого угла равен $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{11}}:10$, решается с помощью основных тригонометрических соотношений.

1. Определение дано: Косинус угла $A$, $\cos A$, равен $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{11}}:10$. Для удобства, сначала упростим это выражение. Деление на дробь эквивалентно умножению на её обратное значение. Таким образом, $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{11}}:10$ можно переписать как $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{11}} \times \frac{1}{10}$.

2. Упрощение: Подставим значения и упростим: $\cos A = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{11}} \times \frac{1}{10}$ $\cos A = \frac{\sqrt{3}}{10\sqrt{11}}$

3. Использование тригонометрического тождества: Мы знаем, что для любого угла $A$ справедливо тождество $\sin^2 A + \cos^2 A = 1$. Отсюда, $\sin A = \sqrt{1 - \cos^2 A}$.

4. Расчет синуса: Подставим значение косинуса в формулу: $\sin A = \sqrt{1 - \left(\frac{\sqrt{3}}{10\sqrt{11}}\right)^2}$

5. Вычисление: Теперь вычислим значение в скобках и найдем синус угла $A$. $\sin A = \sqrt{1 - \frac{3}{100 \times 11}}$ $\sin A = \sqrt{1 - \frac{3}{1100}}$ $\sin A = \sqrt{1 - \frac{3}{1100}}$ $\sin A = \sqrt{\frac{1100 - 3}{1100}}$ $\sin A = \sqrt{\frac{1097}{1100}}$

Таким образом, синус острого угла $A$ в треугольнике $ABC$ равен $\sqrt{\frac{1097}{1100}}$. Это и будет ваш ответ.