f(x) = -2x^3 + 6x^2 + 18x - 7. Найдите точки экстремума функции.

Найдём производную:

\[f'(x)=-6x^2+12x+18=-6(x-3)(x+1).\]

Критические точки: \(x=-1\) и \(x=3\).

При \(x=-1\) производная меняет знак с «−» на «+», значит это точка минимума:

\[f(-1)=-17.\]

При \(x=3\) производная меняет знак с «+» на «−», значит это точка максимума:

\[f(3)=47.\]

Ответ: минимум \((-1;-17)\), максимум \((3;47)\).

0 0 Пожаловаться