Найдите все принадлежащие промежутку от -π/2 до 3π/2 включительно корни уравнения: cos 3x = √3/2

Решим уравнение:

\[\cos 3x = \frac{\sqrt{3}}{2}\]

Косинус равен \(\frac{\sqrt{3}}{2}\), если:

\[3x = \pm \frac{\pi}{6} + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z}\]

Делим на \(3\):

\[x = \pm \frac{\pi}{18} + \frac{2\pi k}{3}\]

Нужно выбрать корни из промежутка \(\left[-\frac{\pi}{2}; \frac{3\pi}{2}\right]\).

Получаем:

\[x = -\frac{7\pi}{18},\ -\frac{\pi}{18},\ \frac{5\pi}{18},\ \frac{7\pi}{18},\ \frac{17\pi}{18},\ \frac{19\pi}{18},\ \frac{29\pi}{18}\]

Ответ: \(-\frac{7\pi}{18};\ -\frac{\pi}{18};\ \frac{5\pi}{18};\ \frac{7\pi}{18};\ \frac{17\pi}{18};\ \frac{19\pi}{18};\ \frac{29\pi}{18}\).

0 0 Пожаловаться