Впишите верный ответ. На двух асфальтоукладчиках можно выполнить работу за 3 часа. Большому автоукладчику требуется на выполнение этой работы на 8 часов меньше, чем малому. За какое время (в часах) можно выполнить всю работу, используя только большой асфальтоукладчик?

Ответ: 4 часа.

Пусть большой асфальтоукладчик выполняет работу за \( x \) часов, тогда малый — за \( x+8 \) часов.

Их общая производительность:

\[\frac{1}{x}+\frac{1}{x+8}=\frac{1}{3}\]

Решим уравнение:

\[\frac{2x+8}{x(x+8)}=\frac{1}{3}\]

\[3(2x+8)=x(x+8)\]

\[6x+24=x^2+8x\]

\[x^2+2x-24=0\]

\[x=4\]

Значит, только большой асфальтоукладчик выполнит всю работу за 4 часа.

0 0 Пожаловаться