Помогите плз ( 2 задача ) 2. Два слесаря за 2 часа совместной работы выполнили 45% заказа. За

Ответы на вопрос

Отвечает Меркулова Лена.

Для решения этой задачи нужно применить основы работы с производительностью, основываясь на том, сколько времени каждый слесарь может выполнить весь заказ.

Обозначим:

$x$ — время, которое первый слесарь тратит на выполнение всего заказа (в часах).
$x + 2$ — время, которое второй слесарь тратит на выполнение всего заказа, так как ему нужно на 2 часа больше.

Шаг 1: Определим их производительность.

Производительность слесаря — это часть заказа, которую он выполняет за 1 час работы. Так как первый слесарь выполняет весь заказ за $x$ часов, его производительность составит $\frac{1}{x}$ заказа в час. Точно так же, второй слесарь выполняет заказ за $x + 2$ часов, и его производительность составит $\frac{1}{x+2}$ заказа в час.

Шаг 2: Рассмотрим совместную работу.

Когда оба слесаря работают вместе, их общая производительность будет равна сумме их индивидуальных производительностей. Из условия задачи известно, что за 2 часа они выполнили 45% заказа, т.е. за 2 часа они выполняют $0.45$ заказа. Таким образом, их суммарная производительность за 2 часа:

2 \times \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{x+2} \right) = 0.45

Разделим обе стороны уравнения на 2:

\frac{1}{x} + \frac{1}{x+2} = 0.225

Шаг 3: Решим полученное уравнение.

Для удобства умножим обе стороны уравнения на $x(x + 2)$ , чтобы избавиться от знаменателей:

(x+2) + x = 0.225 \cdot x(x + 2)

Упростим:

2x + 2 = 0.225 \cdot (x^2 + 2x)

Теперь раскроем скобки:

2x + 2 = 0.225x^2 + 0.45x

Переносим все элементы в одну сторону:

0.225x^2 + 0.45x - 2x - 2 = 0

Упрощаем:

0.225x^2 - 1.55x - 2 = 0

Шаг 4: Решим квадратное уравнение.

Для решения квадратного уравнения воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ :

x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

В нашем случае $a = 0.225$ , $b = -1.55$ , $c = -2$ . Подставляем эти значения в формулу:

x = \frac{-(-1.55) \pm \sqrt{(-1.55)^2 - 4 \cdot 0.225 \cdot (-2)}}{2 \cdot 0.225}

x = \frac{1.55 \pm \sqrt{2.4025 + 1.8}}{0.45}

x = \frac{1.55 \pm \sqrt{4.2025}}{0.45}

x = \frac{1.55 \pm 2.05}{0.45}

Теперь находим два возможных корня:

$x = \frac{1.55 + 2.05}{0.45} = \frac{3.6}{0.45} = 8$
$x = \frac{1.55 - 2.05}{0.45} = \frac{-0.5}{0.45} \approx -1.11$

Отрицательное значение $x$ невозможно, так как время не может быть отрицательным. Таким образом, $x = 8$ .

Шаг 5: Найдем время второго слесаря.

Если $x = 8$ , то время второго слесаря будет $x + 2 = 8 + 2 = 10$ .

Ответ: 8 часов и 10 часов.

Топ вопросов за вчера в категории Алгебра

Последние заданные вопросы в категории Алгебра

Ответы на вопрос

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Алгебра

Последние заданные вопросы в категории Алгебра