Двум рабочим было поручено изготовить партию одинаковых деталей. Когда первый проработал 2 ч, а второй 5 ч, оказалось, что они выполнили половину всей работы. После того как они проработали вместе еще 3 ч, осталось выполнить 1/20 часть всей работы. За какое время каждый рабочий выполнит всю работу?

Пусть первый рабочий за 1 час выполняет (x) части всей работы, а второй — (y) части.

По условию, когда первый работал 2 часа, а второй 5 часов, была выполнена половина работы:

[
2x+5y=\frac12.
]

Затем они вместе работали ещё 3 часа. После этого осталось выполнить (\frac1{20}) всей работы, значит, выполнено:

[
1-\frac1{20}=\frac{19}{20}.
]

До совместной работы уже было выполнено (\frac12), следовательно, за 3 часа совместной работы они сделали:

[
\frac{19}{20}-\frac12=\frac{19}{20}-\frac{10}{20}=\frac9{20}.
]

Значит, за 1 час вместе они выполняют:

[
x+y=\frac9{20}:3=\frac3{20}.
]

Получаем систему:

[
\begin{cases}
2x+5y=\frac12,\
x+y=\frac3{20}.
\end{cases}
]

Из второго уравнения:

[
x=\frac3{20}-y.
]

Подставим в первое:

[
2\left(\frac3{20}-y\right)+5y=\frac12.
]

[
\frac3{10}-2y+5y=\frac12.
]

[
\frac3{10}+3y=\frac12.
]

[
3y=\frac12-\frac3{10}=\frac15.
]

[
y=\frac1{15}.
]

Значит, второй рабочий выполняет всю работу за (15) часов.

Тогда:

[
x=\frac3{20}-\frac1{15}=\frac9{60}-\frac4{60}=\frac5{60}=\frac1{12}.
]

Следовательно, первый рабочий выполняет всю работу за (12) часов.

Ответ: первый рабочий — за 12 часов, второй рабочий — за 15 часов.