У=(х+2)^2 построить график функции с помощью шаблона параболы у=х^2

Для построения графика функции $y = (x + 2)^2$ с помощью шаблона параболы $y = x^2$ можно использовать несколько шагов, основанных на смещении и трансформациях стандартной параболы. Вот подробное объяснение, как это сделать:

Шаг 1: Напоминаем форму графика $y = x^2$

График функции $y = x^2$ — это стандартная парабола с вершиной в точке (0, 0). Парабола симметрична относительно оси $y$, и открывается вверх. Значения $y$ положительные или нулевые при всех значениях $x$.

Шаг 2: Понимание смещения

Ваша функция $y = (x + 2)^2$ — это трансформация стандартной параболы $y = x^2$. Мы видим, что внутри скобок $x + 2$, то есть, функция зависит от $x$, но с добавлением 2. Это означает, что график будет сдвинут влево на 2 единицы по оси $x$.

Шаг 3: Построение графика

1. Начальная парабола $y = x^2$: Начните с рисования графика стандартной параболы $y = x^2$, который имеет вершину в точке (0, 0).

2. Смещение на 2 единицы влево: Теперь переместите все точки графика на 2 единицы влево вдоль оси $x$. Например, если на графике функции $y = x^2$ точка на оси $x$ с координатами (1, 1), то на графике функции $y = (x + 2)^2$ эта точка будет находиться в точке (-1, 1). Таким образом, вершина параболы, которая была в точке (0, 0) для функции $y = x^2$, теперь будет в точке (-2, 0) для функции $y = (x + 2)^2$.

Шаг 4: Выбор нескольких точек

Чтобы точно отобразить график функции, можно выбрать несколько значений $x$ и вычислить соответствующие значения $y$. Например:

• При $x = -2$: $y = (-2 + 2)^2 = 0$
• При $x = -1$: $y = (-1 + 2)^2 = 1$
• При $x = 0$: $y = (0 + 2)^2 = 4$
• При $x = 1$: $y = (1 + 2)^2 = 9$

Наносим эти точки на график: (-2, 0), (-1, 1), (0, 4), (1, 9). Это даст вам четкое представление о форме параболы.

Шаг 5: Завершение графика

После того как вы нанесли несколько точек, соедините их плавной кривой, которая будет представлять собой параболу, открывающуюся вверх с вершиной в точке (-2, 0).

Таким образом, график функции $y = (x + 2)^2$ будет иметь ту же форму, что и график $y = x^2$, но сдвинут на 2 единицы влево по оси $x$.

Важные моменты:

• Вершина параболы для функции $y = (x + 2)^2$ находится в точке (-2, 0).
• Парабола открывается вверх, как и стандартная парабола $y = x^2$.
• Для других значений $x$ график будет симметричен относительно вертикальной прямой, проходящей через вершину параболы (то есть через точку (-2, 0)).

Такой подход позволит вам построить график функции $y = (x + 2)^2$ с использованием шаблона параболы $y = x^2$.