К каждому из чисел 1,2,3,4,5 прибавили одно и тоже число А. сравните произведение крайних членов получившейся последовательности с произведением средних членов




хееелллллп!

Когда к каждому числу из последовательности 1, 2, 3, 4, 5 прибавляют одно и то же число $A$, получаем новую последовательность: $1 + A, 2 + A, 3 + A, 4 + A, 5 + A$.

Теперь рассмотрим произведение крайних членов и произведение средних.

Произведение крайних членов: это произведение первого и пятого членов последовательности, то есть:

Произведение средних членов: это произведение второго, третьего и четвёртого членов, то есть:

Чтобы сравнить эти произведения, можно раскрыть скобки и упростить выражения.

Для произведения крайних членов:

Для произведения средних:

Раскрываем сначала первые два множителя:

Теперь умножаем на $(4 + A)$:

Теперь можно сравнить два выражения:

Очевидно, что произведение средних членов всегда больше произведения крайних, поскольку оно содержит больше степеней $A$ и добавляет дополнительные слагаемые.

Таким образом, произведение средних членов всегда больше произведения крайних.