Вопрос задан 14.01.2024 в 00:50. Предмет Алгебра. Спрашивает Ким Камилла.

С помощью шаблона параболы у=х^2 постройте график функции у=2-(х+3)^2​

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Родионова Маша.

Чтобы построить график функции y=2(x+3)2y = 2 - (x + 3)^2, мы сначала рассмотрим базовую форму параболы y=x2y = x^2, а затем внесем изменения, соответствующие нашей функции.

  1. Базовая форма параболы: График y=x2y = x^2 представляет собой параболу, открывающуюся вверх, с вершиной в точке (0,0).

  2. Преобразование: Наша функция y=2(x+3)2y = 2 - (x + 3)^2 имеет два ключевых изменения:

    • Сдвиг влево на 3: Выражение (x+3)2(x + 3)^2 означает, что парабола сдвигается влево на 3 единицы. Это меняет положение вершины из (0,0) в (-3, ?).
    • Вертикальный сдвиг и инверсия: Коэффициент "-1" перед квадратным членом (то есть перед (x+3)2(x + 3)^2) указывает на то, что парабола открывается вниз, а не вверх. Также плюс 2 означает, что парабола поднимается вверх на 2 единицы относительно обычного положения.
  3. Построение графика:

    • Найдем вершину параболы. Подставив x=3x = -3 в уравнение y=2(x+3)2y = 2 - (x + 3)^2, получим y=2(0)2=2y = 2 - (0)^2 = 2. Таким образом, вершина параболы находится в точке (-3, 2).
    • Построим параболу, которая открывается вниз из этой точки.
  4. Отражение и смещение: Из-за коэффициента "-1" парабола отражается относительно оси x, а из-за "+2" она смещается вверх. Это создает параболу с вершиной в (-3,2), открывающуюся вниз.

Теперь давайте построим этот график.

На представленном графике видно, как функция y=2(x+3)2y = 2 - (x + 3)^2 представлена в виде параболы, открывающейся вниз. Вершина параболы находится в точке (-3, 2), что соответствует преобразованиям, обсуждавшимся ранее. Этот график демонстрирует влияние сдвига и инверсии на базовую форму параболы y=x2y = x^2. ​

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Алгебра

Алгебра 01.04.2025 15:52 156 Циммерман Кристина
Алгебра 22.01.2024 06:04 574 Любомудров Евгений

Последние заданные вопросы в категории Алгебра

Задать вопрос