С помощью шаблона параболы у=х^2 постройте график функции у=2-(х+3)^2​

Чтобы построить график функции $y = 2 - (x + 3)^2$, мы сначала рассмотрим базовую форму параболы $y = x^2$, а затем внесем изменения, соответствующие нашей функции.

1. Базовая форма параболы: График $y = x^2$ представляет собой параболу, открывающуюся вверх, с вершиной в точке (0,0).

2. Преобразование: Наша функция $y = 2 - (x + 3)^2$ имеет два ключевых изменения:

   • Сдвиг влево на 3: Выражение $(x + 3)^2$ означает, что парабола сдвигается влево на 3 единицы. Это меняет положение вершины из (0,0) в (-3, ?).
   • Вертикальный сдвиг и инверсия: Коэффициент "-1" перед квадратным членом (то есть перед $(x + 3)^2$) указывает на то, что парабола открывается вниз, а не вверх. Также плюс 2 означает, что парабола поднимается вверх на 2 единицы относительно обычного положения.

3. Построение графика:

   • Найдем вершину параболы. Подставив $x = -3$ в уравнение $y = 2 - (x + 3)^2$, получим $y = 2 - (0)^2 = 2$. Таким образом, вершина параболы находится в точке (-3, 2).
   • Построим параболу, которая открывается вниз из этой точки.

4. Отражение и смещение: Из-за коэффициента "-1" парабола отражается относительно оси x, а из-за "+2" она смещается вверх. Это создает параболу с вершиной в (-3,2), открывающуюся вниз.

Теперь давайте построим этот график.

На представленном графике видно, как функция $y = 2 - (x + 3)^2$ представлена в виде параболы, открывающейся вниз. Вершина параболы находится в точке (-3, 2), что соответствует преобразованиям, обсуждавшимся ранее. Этот график демонстрирует влияние сдвига и инверсии на базовую форму параболы $y = x^2$. ​​