Проверьте, верно ли равенство: а) 1/ 6•7+ 1/ 7•8+1/ 8•9=(1/6-1/6)+1/7-1/8)+(1/8-1/9) б) 1/ 5•9+1/ 9•13+ 1/ 13•17=(1/5-1/9)+(1/9-1/13)+(1/13-1/17) в) 2/3+2/15+2/35=(1-1/3)+(1/3-1/5)+(1/5-1/7)

Давайте поочередно разберемся с каждым из предложенных выражений.

а) Проверка равенства:

1. Левая часть выражения: Рассмотрим каждое слагаемое:

   • $\frac{1}{6 \cdot 7} = \frac{1}{42}$
   • $\frac{1}{7 \cdot 8} = \frac{1}{56}$
   • $\frac{1}{8 \cdot 9} = \frac{1}{72}$

   Теперь сложим эти дроби: Чтобы сложить их, нужно найти общий знаменатель. Наименьший общий знаменатель для 42, 56 и 72 — это 504.

   Переводим дроби в общий знаменатель:

   • $\frac{1}{42} = \frac{12}{504}$
   • $\frac{1}{56} = \frac{9}{504}$
   • $\frac{1}{72} = \frac{7}{504}$

   Теперь складываем:

   $$\frac{12}{504} + \frac{9}{504} + \frac{7}{504} = \frac{28}{504} = \frac{2}{36} = \frac{1}{18}$$

2. Правая часть выражения: Рассмотрим каждое слагаемое:

   • $\frac{1}{6} - \frac{1}{7} = \frac{7 - 6}{42} = \frac{1}{42}$
   • $\frac{1}{7} - \frac{1}{8} = \frac{8 - 7}{56} = \frac{1}{56}$
   • $\frac{1}{8} - \frac{1}{9} = \frac{9 - 8}{72} = \frac{1}{72}$

   Складываем эти дроби:

   $$\frac{1}{42} + \frac{1}{56} + \frac{1}{72}$$

   Приводим их к общему знаменателю (504):

   • $\frac{1}{42} = \frac{12}{504}$
   • $\frac{1}{56} = \frac{9}{504}$
   • $\frac{1}{72} = \frac{7}{504}$

   Суммируем:

   $$\frac{12}{504} + \frac{9}{504} + \frac{7}{504} = \frac{28}{504} = \frac{2}{36} = \frac{1}{18}$$