Дана функция у=f(х), где f(х)=х (в квадрате).При каких значениях аргумента верно равенство f(х-2)=f (х+5 )?

Дана функция $y = f(x)$, где $f(x) = x^2$. Нам нужно найти такие значения аргумента $x$, при которых выполняется равенство $f(x-2) = f(x+5)$.

1. Запишем условие задачи с учетом данной функции:

   $$f(x-2) = f(x+5)$$

   так как $f(x) = x^2$, то:

   $$(x-2)^2 = (x+5)^2$$

2. Раскроем скобки в уравнении:

   $$(x-2)^2 = x^2 - 4x + 4$$ $$(x+5)^2 = x^2 + 10x + 25$$

   Подставим в уравнение:

   $$x^2 - 4x + 4 = x^2 + 10x + 25$$

3. Упростим уравнение. Вычтем $x^2$ из обеих частей:

   $$-4x + 4 = 10x + 25$$

   Переносим все члены с $x$ в одну сторону, а свободные члены — в другую:

   $$-4x - 10x = 25 - 4$$ $$-14x = 21$$

   Разделим обе части уравнения на -14:

   $$x = -\frac{21}{14} = -\frac{3}{2}$$

4. Проверим решение. Подставим найденное значение $x = -\frac{3}{2}$ в исходное уравнение, чтобы убедиться, что оно верное:

   Найдем $f(x-2)$:

   $$x - 2 = -\frac{3}{2} - 2 = -\frac{3}{2} - \frac{4}{2} = -\frac{7}{2}$$ $$f(x-2) = \left( -\frac{7}{2} \right)^2 = \frac{49}{4}$$

   Найдем $f(x+5)$:

   $$x + 5 = -\frac{3}{2} + 5 = -\frac{3}{2} + \frac{10}{2} = \frac{7}{2}$$ $$f(x+5) = \left( \frac{7}{2} \right)^2 = \frac{49}{4}$$

Обе стороны равны, следовательно, при $x = -\frac{3}{2}$ условие задачи выполняется.

Ответ: равенство $f(x-2) = f(x+5)$ верно при $x = -\frac{3}{2}$.