В ряд лежат карточки с числами от 1 до 200 (на каждой карточке написано ровно одно число; изначально числа на карточках расположены в порядке возрастания слева направо). Мистер Фокс делает следующую операцию: он выбирает группу последовательных карточек в имеющемся ряду и перекладывает их в обратном порядке. Эту операцию он проделал с карточками, лежащими на первых kk местах слева, по очереди для всех kk от 1 до 200. На каком месте теперь лежит карточка с числом 1?

Эта задача сводится к пониманию того, как последовательные перестановки влияют на положение определённой карточки. Представим, что у нас есть карточки с числами от 1 до 200. Мистер Фокс переставляет местами группы карточек, начиная с первой и заканчивая двухсотой. Нам нужно выяснить, где окажется карточка с числом 1 после всех этих операций.

Рассмотрим процесс шаг за шагом:

1. На первом шаге (k = 1) мистер Фокс берёт первую карточку и переворачивает её. Но поскольку это одна карточка, её положение не меняется.

2. На втором шаге (k = 2) он берёт первые две карточки и меняет их местами. Таким образом, карточка с числом 1 перемещается на второе место.

3. На третьем шаге (k = 3) мистер Фокс берёт первые три карточки и меняет их порядок на обратный. Теперь карточка с числом 1 находится на третьем месте.

Этот процесс продолжается до k = 200. Ключевой момент заключается в том, что каждый раз, когда число k достигает или превышает текущее положение карточки с числом 1, эта карточка сдвигается на одну позицию вправо.

Таким образом, после всех 200 перестановок карточка с числом 1 окажется на 200-м месте. Она будет перемещаться вправо на одну позицию с каждым шагом, начиная с k = 1 и заканчивая k = 200.