Масса куска одного металла равна 336 г, а куска другого-320 г. Объём куска первого металла на 10см^3 меньше объема второго, а плотность первого- на 2 г/см^3 больше плотности второго. Найдите плотность каждого металла

Для решения этой задачи можно воспользоваться формулой плотности, которая связывает массу, объем и плотность вещества:

где:

• $\rho$ — плотность,
• $m$ — масса,
• $V$ — объем.

Обозначим:

• $m_1 = 336 \, \text{г}$ — масса первого металла,
• $m_2 = 320 \, \text{г}$ — масса второго металла,
• $V_1$ — объем первого металла,
• $V_2$ — объем второго металла,
• $\rho_1$ — плотность первого металла,
• $\rho_2$ — плотность второго металла.

Из условия задачи:

1. Объем первого куска металла на 10 см³ меньше объема второго, то есть: $$V_1 = V_2 - 10$$
2. Плотность первого металла на 2 г/см³ больше плотности второго, то есть: $$\rho_1 = \rho_2 + 2$$

Используем формулу для плотности для каждого металла:

Подставим выражение для $\rho_1$ и $\rho_2$ в равенство плотностей:

Теперь подставим в это выражение $V_1 = V_2 - 10$:

Теперь подставим значения масс $m_1 = 336$ и $m_2 = 320$:

Умножим обе части уравнения на $V_2 (V_2 - 10)$, чтобы избавиться от знаменателей:

Раскроем скобки:

Упростим:

Переносим все на одну сторону:

Разделим все на 2:

Решим это квадратное уравнение с помощью формулы: